Masa Atómica Promedio

Si miras la Tabla Periódica, verás que la masa del Cloro es 35.45 uma. ¿Cómo puede tener decimales si los protones y neutrones pesan "1"? ¿Acaso hay medio neutrón por ahí? ¡No!

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🎯 ¿Qué vas a aprender?

• Por qué las masas en la tabla periódica tienen decimales.
• El concepto de Promedio Ponderado (como tus notas del colegio).
• La fórmula para calcular la Masa Atómica Promedio.

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1. La Idea Intuitiva: Tus Notas del Colegio

¿Recuerdas cómo calculan tu calificación al final de un período escolar? Seguramente algún profesor te ha dicho: "El examen final vale el 80% de la nota y las tareas valen el 20%".

Imagina que sacas un 10 (excelente) en tu examen, pero solo sacas un 5 en tus tareas.

Si ambas cosas valieran igual, tu nota final sería simplemente el promedio: 7.5. Pero como el examen vale 4 veces más que las tareas (80% vs 20%), tu nota del 10 cuenta mucho más en el resultado final.

Pensemos con números reales:

$$\text{Nota final} = \frac{(10 \times 80) + (5 \times 20)}{100} = \frac{800 + 100}{100} = 9$$

Tu nota quedó en 9, mucho más cerca del 10 que del 5. ¿Por qué? Porque el 10 apareció más veces en la cuenta (80 veces) que el 5 (solo 20 veces). Es como si hubieras sacado ochos dieces y solo veinte cincos.

A esto se le llama Promedio Ponderado: cuando algo tiene mayor peso o abundancia, aparece más en el resultado final. El promedio no queda "en el medio", sino que se acerca al valor que más se repite.

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2. El Secreto de los Decimales

Revisando el mundo subatómico, los decimales existen justamente porque en la naturaleza los elementos son una mezcla de isótopos.

Imagina una gran bolsa llena de átomos de Cloro:

• El 75% son átomos Cloro-35 (ligeros).
• El 25% son átomos Cloro-37 (pesados).

La Tabla Periódica no te arroja el peso de un solo isótopo porque sería injusto, te entrega el promedio ponderado de esa mezcla natural.

¡Apliquemos la intuición! Siguiendo la regla de oro que acabamos de aprender, como hay una abundancia masiva del isótopo Cloro-35 (75% ganando por goleada), este será el "imán" que jalará el peso promedio con fuerza. ¡Y es completamente cierto! Es por esto que si miras tu tabla sentirás que el peso del cloro (~35.45) está sumamente cerca al 35 y bastante alejado del lejano 37.

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3. Cálculo de Masa Ponderada

Para hallar la masa promedio, no basta con sumar y dividir entre dos. Debemos tener en cuenta la abundancia (qué tan común es cada isótopo).

Fórmula Maestra:

$$\text{Masa Promedio} = (\text{Masa}_1 \times \%_1) + (\text{Masa}_2 \times \%_2) + \dots$$

(Todo dividido entre 100 si usas porcentajes enteros).

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4. Ejemplo Paso a Paso: El Cloro

Vamos a calcular la masa que aparece en la tabla para el Cloro.

Datos Reales:

1. Isótopo Cl-35: Masa = 35 uma | Abundancia = 75.78%
2. Isótopo Cl-37: Masa = 37 uma | Abundancia = 24.22%

Planteamiento:

$$\text{Masa Promedio} = \frac{(35 \times 75.78) + (37 \times 24.22)}{100}$$

Resolución:

1. Aportes individuales:

   • $35 \times 75.78 = 2652.3$
   • $37 \times 24.22 = 896.14$

2. Suma:

   $$2652.3 + 896.14 = 3548.44$$

3. Promedio Final:

   $$\frac{3548.44}{100} = 35.48 \text{ uma}$$

¡Y listo! Por eso en la tabla el Cloro pesa $\approx 35.45$ (varía ligeramente por decimales precisos).

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📝 Ejercicios de Práctica

Ejercicio 1

Enunciado: El Boro tiene dos isótopos naturales: Boro-10 (19.9% de abundancia) y Boro-11 (80.1% de abundancia). Calcule su masa atómica promedio.

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Datos:

• Isótopo 1: $M=10, \%=19.9$
• Isótopo 2: $M=11, \%=80.1$

Razonamiento:
Aplicamos la fórmula de promedio ponderado:

$$\text{Masa} = \frac{(M_1 \times \%_1) + (M_2 \times \%_2)}{100}$$

Cálculos:

1. Isótopo 10: $199$
2. Isótopo 11: $881.1$
3. Suma: $1080.1$

Resultado:
$\boxed{10.81 \text{ uma}}$

Ejercicio 2

Enunciado: El Litio tiene dos isótopos estables: Li-6 (Masa=6, abundancia=7.5%) y Li-7 (Masa=7, abundancia=92.5%). Calcula su masa promedio.

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Datos:

• $M_1 = 6, \%_1 = 7.5$
• $M_2 = 7, \%_2 = 92.5$

Razonamiento:

$$\text{Masa} = \frac{(6 \times 7.5) + (7 \times 92.5)}{100}$$

Cálculos:

1. $6 \times 7.5 = 45$
2. $7 \times 92.5 = 647.5$
3. Suma: $692.5$

Resultado:
$\boxed{6.92 \text{ uma}}$

Ejercicio 3

Enunciado: El Cobre (Cu) se encuentra en la naturaleza como Cu-63 (69%) y Cu-65 (31%). ¿Cuál es la masa atómica ponderada que aparecería en la tabla periódica?

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Datos:

• $M_1 = 63, \%_1 = 69$
• $M_2 = 65, \%_2 = 31$

Razonamiento:

$$\text{Masa} = \frac{(63 \times 69) + (65 \times 31)}{100}$$

Cálculos:

1. $63 \times 69 = 4347$
2. $65 \times 31 = 2015$
3. Suma: $6362$

Resultado:
$\boxed{63.62 \text{ uma}}$

Ejercicio 4

Enunciado: ¿Por qué la masa atómica del Silicio es 28.08 uma, siendo que el Silicio-28 tiene una abundancia del 92.2%?

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Razonamiento:
Aunque la gran mayoría de los átomos son de masa 28, existen pequeñas cantidades de isótopos más pesados (Si-29 y Si-30). Al promediar estós isótopos "más gorditos", el peso final se desplaza ligeramente por encima de 28.

Resultado:
$\boxed{\text{Porque la masa promedio incluye isótopos más pesados}}$

Ejercicio 5

Enunciado: La Plata (Ag) tiene dos isótopos: Ag-107 (51.8%) y Ag-109 (48.2%). Halla la masa promedio.

Ver solución

Datos:

• $M_1 = 107, \%_1 = 51.8$
• $M_2 = 109, \%_2 = 48.2$

Razonamiento:

$$\text{Masa} = \frac{(107 \times 51.8) + (109 \times 48.2)}{100}$$

Cálculos:

1. $107 \times 51.8 = 5542.6$
2. $109 \times 48.2 = 5253.8$
3. Suma: $10796.4$

Resultado:
$\boxed{107.96 \text{ uma}}$

Ejercicio 6

Enunciado: El Magnesio tiene tres isótopos: Mg-24 (79%), Mg-25 (10%) y Mg-26 (11%). Calcula la masa atómica promedio.

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Datos:

• Isótopo 1: $24 \times 79 = 1896$
• Isótopo 2: $25 \times 10 = 250$
• Isótopo 3: $26 \times 11 = 286$

Razonamiento:

$$\text{Masa} = \frac{1896 + 250 + 286}{100}$$

Resultado:
$\boxed{24.32 \text{ uma}}$

Ejercicio 7

Enunciado: El Rubidio tiene dos isótopos: Rb-85 (72.2%) y Rb-87 (27.8%). Halla su masa atómica promedio.

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Cálculos:

1. $85 \times 72.2 = 6137$
2. $87 \times 27.8 = 2418.6$
3. Suma: $8555.6$

Resultado:
$\boxed{85.55 \text{ uma}}$

Ejercicio 8

Enunciado: Si un elemento tiene un isótopo con masa 30 y abundancia del 100%, ¿cuál será su masa atómica promedio?

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Razonamiento:
Si solo existe un isótopo (o su abundancia es total), el promedio ponderado es igual a la masa de ese único isótopo. No hay otros pesos que afecten el resultado.

Resultado:
$\boxed{30 \text{ uma}}$

Ejercicio 9

Enunciado: ¿Qué sucede con la suma de los porcentajes de abundancia de todos los isótopos de un elemento dado?

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Razonamiento:
La abundancia representa la proporción de cada isótopo en una muestra total del elemento. Por lo tanto, el conjunto de todos los isótopos posibles debe cubrir la totalidad de la muestra.

Resultado:
$\boxed{\text{Siempre debe sumar el } 100\%}$

Ejercicio 10

Enunciado: El Galio (Ga) se encuentra como Ga-69 (60.1%) y Ga-71 (39.9%). Calcula su masa atómica.

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Cálculos:

1. $69 \times 60.1 = 4146.9$
2. $71 \times 39.9 = 2832.9$
3. Suma: $6979.8$

Resultado:
$\boxed{69.79 \text{ uma}}$

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🔑 Resumen

Conclusión: Si la masa tiene decimales, es porque es un promedio de "hermanos" de diferentes pesos.