Densidad

¿Alguna vez te has preguntado por qué una pequeña piedra se hunde rápidamente en un vaso con agua, mientras que un enorme tronco de madera puede flotar en el río? La respuesta no está en el peso total, sino en cómo está distribuida la materia.

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🎯 ¿Qué vas a aprender?

• Qué significa realmente la unidad $g/mL$.
• Cómo calcular la densidad usando la masa y el volumen.
• Por qué es una propiedad intensiva y específica.
• La relación entre la densidad y la capacidad de flotar.

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📖 ¿Qué es la densidad?

Imagina que tienes cubitos pequeños, todos del mismo tamaño (exactamente $1 \text{ mL}$ de volumen). Si llenas uno con algodón y otro con plomo, el de plomo será mucho más pesado.

La densidad es la medida de cuánta "masa" logramos meter en un espacio determinado.

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📖 Fórmula de la Densidad

Para calcular la densidad de cualquier objeto, solo debemos dividir su masa total entre el volumen que ocupa:

$$d = \frac{m}{V}$$

[!TIP]
Recuerda que $1 \text{ mL}$ es exactamente el mismo espacio que $1 \text{ cm}^3$. Puedes usar cualquiera de las dos unidades.

🧮 Ejemplos de cálculo:

Ejemplo 1

Una roca tiene una masa de $100 \text{ g}$ y un volumen de $20 \text{ mL}$.

$$d = \frac{100 \text{ g}}{20 \text{ mL}} = 5 \text{ g/mL}$$

Ejemplo 2

Un líquido desconocido pesa $45 \text{ g}$ y ocupa $50 \text{ mL}$.

$$d = \frac{45 \text{ g}}{50 \text{ mL}} = 0.9 \text{ g/mL}$$

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📖 Densidad y Flotación

La densidad determina quién "gana" la posición en un fluido (como el agua o el aire).

• Si un objeto es menos denso que el líquido, flota.
• Si un objeto es más denso que el líquido, se hunde.

Por eso el aceite ($0.92 \text{ g/mL}$) siempre se queda arriba del agua ($1.00 \text{ g/mL}$), aunque eches un galón entero de aceite en un vaso de agua.

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📖 Propiedad Intensiva y Específica

La densidad es una propiedad muy especial porque cumple dos condiciones claves:

1. Es Intensiva: No depende de la cantidad de materia. Un clavo de hierro tiene la misma densidad que una viga gigante de hierro.
2. Es Específica: Funciona como una "huella dactilar". Cada sustancia tiene su propia densidad única, lo que nos permite identificarlas.

💡 Ejemplo:

Si encuentras un metal brillante y mides su densidad:

• Si te da $19.3 \text{ g/mL}$, puedes estar seguro de que es oro.
• Si te da $10.5 \text{ g/mL}$, probablemente sea plata.

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💡 Entendiendo la unidad $g/mL$: El experimento de los 3 dados

Para visualizarlo mejor, imagina que tienes 3 dados idénticos, cada uno con un volumen de exactamente $1 \text{ mL}$.

Si ponemos cada dado en una balanza, ¿cuánto pesará según su material?

1. El dado de Agua (Referencia)

La balanza marca $1 \text{ gramo}$ exacto.

$$\text{Densidad} = 1.0 \text{ g/mL}$$

Es el equilibrio perfecto: $1 \text{ mL}$ de espacio pesa $1 \text{ g}$.

2. El dado de Hierro (Pesado)

Ese mismo dado lleno de hierro marca $7.8 \text{ gramos}$.

$$\text{Densidad} = 7.8 \text{ g/mL}$$

Tiene mucha más materia apretada en el mismo espacio.

3. El dado de Corcho (Ligero)

Ese mismo dado de corcho marca apenas $0.2 \text{ gramos}$.

$$\text{Densidad} = 0.2 \text{ g/mL}$$

Es un material muy ligero, casi vacío comparado con el agua.

La Clave: La unidad $g/mL$ solo responde a: "¿Cuánto pesaría un dado de $1 \text{ mL}$ de este material?"

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📝 Ejercicios de Práctica

Ejercicio 1

¿Cuál es la densidad de un objeto que tiene una masa de $40 \text{ g}$ y ocupa un volumen de $20 \text{ mL}$?

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Datos:

• $m = 40 \text{ g}$
• $V = 20 \text{ mL}$

Razonamiento:
Usamos la fórmula de densidad:

$$d = \frac{m}{V}$$

Sustituimos los valores:

$$d = \frac{40 \text{ g}}{20 \text{ mL}}$$

Resultado:

$$\boxed{2 \text{ g/mL}}$$

Ejercicio 2

¿Por qué el aceite flota sobre el agua? Explícalo usando el concepto de densidad.

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Razonamiento:

1. El aceite tiene una densidad de aproximadamente $0.92 \text{ g/mL}$.
2. El agua tiene una densidad de $1.00 \text{ g/mL}$.
3. Como la densidad del aceite es menor que la del agua, las moléculas del agua están más "apretadas" y empujan al aceite hacia la superficie.

Resultado:
El aceite flota porque es menos denso que el agua.

Ejercicio 3

Si tienes un bloque de madera con una densidad de $0.6 \text{ g/mL}$ y lo cortas exactamente por la mitad, ¿cuál será la densidad de cada mitad?

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Razonamiento:
La densidad es una propiedad intensiva. Esto significa que no depende de la cantidad de materia. Al cortar el bloque, reduces la masa a la mitad, pero también el volumen a la mitad, por lo que la relación masa/volumen se mantiene igual.

Resultado:

$$\boxed{0.6 \text{ g/mL}}$$

Ejercicio 4

Calcula la masa de un trozo de platino que tiene un volumen de $10 \text{ mL}$ si su densidad es de $21.4 \text{ g/mL}$.

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Datos:

• $d = 21.4 \text{ g/mL}$
• $V = 10 \text{ mL}$

Razonamiento:
Despejamos la masa de la fórmula original:

$$m = d \times V$$

Sustituimos:

$$m = 21.4 \text{ g/mL} \times 10 \text{ mL}$$

Resultado:

$$\boxed{214 \text{ g}}$$

Ejercicio 5

Un cilindro de metal tiene una masa de $270 \text{ g}$ y una densidad de $2.7 \text{ g/mL}$. ¿Qué volumen ocupa este cilindro?

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Datos:

• $m = 270 \text{ g}$
• $d = 2.7 \text{ g/mL}$

Razonamiento:
Despejamos el volumen de la fórmula:

$$V = \frac{m}{d}$$

Dividimos los valores:

$$V = \frac{270 \text{ g}}{2.7 \text{ g/mL}}$$

Resultado:

$$\boxed{100 \text{ mL}}$$

Ejercicio 6

Un globo está lleno de un gas con densidad $0.18 \text{ g/L}$. Si el aire tiene una densidad de $1.22 \text{ g/L}$, ¿el globo subirá o caerá al suelo?

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Razonamiento:
Comparamos las densidades. Para que algo flote en el aire, su densidad debe ser menor que la del aire que lo rodea.

$$0.18 \text{ g/L} < 1.22 \text{ g/L}$$

Al ser mucho menos denso, el aire ejercerá un empuje hacia arriba.

Resultado:
El globo subirá (flotará en el aire).

Ejercicio 7

Un joyero quiere saber si un anillo es de oro puro. El anillo pesa $38.6 \text{ g}$ y desplaza un volumen de $2 \text{ mL}$ de agua. ¿Cuál es su densidad?

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Razonamiento:
Calculamos la densidad con los datos obtenidos:

$$d = \frac{38.6 \text{ g}}{2 \text{ mL}}$$ $$d = 19.3 \text{ g/mL}$$

Al comparar con la tabla de densidades, vemos que coincide exactamente con el valor del oro.

Resultado:

$$\boxed{19.3 \text{ g/mL}}$$

Ejercicio 8

¿Por qué una persona flota con más facilidad en el Mar Muerto (agua muy salada) que en una piscina de agua dulce?

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Razonamiento:
El agua con mucha sal disuelta es más densa que el agua dulce. Al ser el líquido más denso, empuja con más fuerza hacia arriba a los objetos (o personas) que están en él.

Resultado:
Porque el agua salada es más densa, lo que facilita la flotación.

Ejercicio 9

Se tiene una roca de $500 \text{ g}$ que al sumergirla en una probeta hace que el nivel del agua suba de $100 \text{ mL}$ a $300 \text{ mL}$. ¿Cuál es su densidad?

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Datos:

• $m = 500 \text{ g}$
• $V_{final} = 300 \text{ mL}$
• $V_{inicial} = 100 \text{ mL}$

Razonamiento:
Primero hallamos el volumen de la roca por diferencia:

$$V = 300 \text{ mL} - 100 \text{ mL} = 200 \text{ mL}$$

Ahora calculamos densidad:

$$d = \frac{500 \text{ g}}{200 \text{ mL}}$$

Resultado:

$$\boxed{2.5 \text{ g/mL}}$$

Ejercicio 10

Ordena los siguientes materiales de mayor a menor densidad: Madera ($0.5 \text{ g/mL}$), Oro ($19.3 \text{ g/mL}$), Agua ($1.0 \text{ g/mL}$), Mercurio ($13.6 \text{ g/mL}$).

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Razonamiento:
Simplemente comparamos los valores numéricos de mayor a menor.

1. Oro ($19.3$)
2. Mercurio ($13.6$)
3. Agua ($1.0$)
4. Madera ($0.5$)

Resultado:
Oro > Mercurio > Agua > Madera.

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🔑 Resumen

La densidad es la clave para entender por qué algunos materiales se sienten "pesados" para su tamaño y por qué otros flotan sin esfuerzo.