El Plano Cartesiano

Antes de dibujar gráficas o resolver ecuaciones, necesitamos un mapa en el cual trabajar. En matemáticas, ese mapa se llama Plano Cartesiano (nombrado así por el filósofo René Descartes). Es un sistema de dos rectas numéricas que se cruzan, permitiéndonos localizar cualquier punto con precisión, como si usáramos un GPS para encontrar una dirección.

🎯 ¿Qué vas a aprender?

Cómo se divide el plano en ejes y cuadrantes.
Cómo leer y escribir coordenadas (pares ordenados).
La importancia del origen y los signos en cada zona.
Cómo ubicar puntos siguiendo el orden correcto (horizontal primero, vertical después).

🏗️ La Estructura del Plano

El plano se forma cruzando dos rectas numéricas de forma perpendicular:

Eje X (Abscisas): La línea horizontal. Es como el horizonte.
Eje Y (Ordenadas): La línea vertical. Es como la altura.
Origen: El punto exacto donde se cruzan. Sus coordenadas son $(0, 0)$ .

⚙️ Ejemplos Resueltos

Ejemplo 1: Ubicar un Punto Positivo

Encuentra la ubicación del punto $A(3, 2)$ .

Razonamiento:
El primer número (3) es la $x$ , el segundo (2) es la $y$ .

Empezamos en el centro.
Caminamos 3 unidades a la derecha (porque el 3 es positivo).
Subimos 2 unidades (porque el 2 es positivo).

Ahí marcamos el punto $A$ .

Ejemplo 2: Uso de Signos Negativos

Encuentra el punto $B(-4, 5)$ .

Razonamiento:

$x = -4$ : Caminamos 4 unidades a la izquierda del origen.
$y = 5$ : Subimos 5 unidades.

Este punto queda en la parte superior izquierda del mapa.

Ejemplo 3: Punto sobre el Eje

Encuentra el punto $C(0, -3)$ .

Razonamiento:

$x = 0$ : No nos movemos ni a la derecha ni a la izquierda. Nos quedamos en la línea central.
$y = -3$ : Bajamos 3 unidades.

El punto queda justo sobre el eje vertical (Y).

Ejemplo 4: Punto en el Cuadrante III

Encuentra el punto $D(-2, -4)$ .

Razonamiento:

$x = -2$ : Caminamos 2 unidades a la izquierda.
$y = -4$ : Bajamos 4 unidades.

Este punto está en la "zona fría" (abajo a la izquierda), donde tanto el avance como el alto son negativos.

Ejemplo 5: Punto sobre el Eje Horizontal

Encuentra el punto $E(5, 0)$ .

Razonamiento:

$x = 5$ : Caminamos 5 unidades a la derecha.
$y = 0$ : No subimos ni bajamos.

El punto descansa exactamente sobre la línea de tierra (Eje X).

🌍 Los Cuatro Cuadrantes

El plano queda dividido en cuatro áreas principales. Se cuentan en sentido contrario a las manecillas del reloj:

Cuadrante I (+, +): Derecha y Arriba.
Cuadrante II (-, +): Izquierda y Arriba.
Cuadrante III (-, -): Izquierda y Abajo.
Cuadrante IV (+, -): Derecha y Abajo.

📝 Ejercicios de Práctica

Ejercicio 1

Identifica las coordenadas del origen.

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Resultado: $\boxed{(0, 0)}$

Ejercicio 2

¿En qué cuadrante se encuentra el punto $P(-2, -5)$ ?

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Razonamiento: Ambos signos son negativos (Izquierda, Abajo).
Resultado: $\boxed{\text{Cuadrante III}}$

Ejercicio 3

Si un punto está en $(4, -1)$ , ¿hacia dónde te mueves desde el origen?

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Razonamiento: 4 positivo en X, 1 negativo en Y.
Resultado: $\boxed{\text{4 a la derecha y 1 hacia abajo}}$

Ejercicio 4

Escribe el par ordenado para un punto que está 5 unidades a la izquierda y 0 unidades hacia arriba/abajo.

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Resultado: $\boxed{(-5, 0)}$

Ejercicio 5

¿Cuál es el nombre del eje vertical?

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Resultado: $\boxed{\text{Eje de las Ordenadas (Eje Y)}}$

Ejercicio 6

Identifica el cuadrante del punto $Q(7, 3)$ .

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Razonamiento: Ambos positivos.
Resultado: $\boxed{\text{Cuadrante I}}$

Ejercicio 7

Un punto está en el eje X a la derecha del origen. ¿Cómo es su coordenada $y$ ?

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Razonamiento: Si está sobre el eje X, no tiene altura.
Resultado: $\boxed{0}$

Ejercicio 8

¿En qué cuadrante está el punto $R(-1, 8)$ ?

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Razonamiento: X negativo, Y positivo.
Resultado: $\boxed{\text{Cuadrante II}}$

Ejercicio 9

Si intercambias las coordenadas de $(1, 4)$ , ¿obtienes el mismo punto?

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Razonamiento: No, $(4, 1)$ es un lugar totalmente distinto. Por eso se llaman pares ordenados.
Resultado: $\boxed{\text{No}}$

Ejercicio 10

Dibuja mentalmente (o en papel) los puntos $(2,2), (-2,2), (-2,-2)$ y $(2,-2)$ . ¿Qué figura forman?

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Razonamiento: Son cuatro esquinas a la misma distancia del centro.
Resultado: $\boxed{\text{Un cuadrado}}$

🔑 Resumen

Parte del Plano	Signos ( $x, y$ )	Ubicación Visual
Cuadrante I	$(+, +)$	Superior Derecha
Cuadrante II	$(-, +)$	Superior Izquierda
Cuadrante III	$(-, -)$	Inferior Izquierda
Cuadrante IV	$(+, -)$	Inferior Derecha
Ejes	Al menos un 0	Sobre la línea divisoria

Conclusión: Dominar el plano cartesiano es como aprender a leer un mapa: una vez que sabes dónde estás, puedes trazar cualquier camino con seguridad. En la siguiente lección, usaremos este plano para visualizar funciones lineales, las rectas más útiles de las matemáticas.