Posiciones Relativas de Rectas

Imagina que estás conduciendo. De repente, llegas a un cruce (tus caminos se cortan). O tal vez conduces por una autopista donde los carriles van lado a lado por kilómetros sin tocarse nunca. En geometría, las rectas hacen lo mismo: o chocan, o se acompañan para siempre, o son la misma disfrazada.

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🎯 ¿Qué vas a aprender?

• Cuándo dos rectas son Secantes (se cortan).
• Cuándo son Paralelas (nunca se tocan).
• Cuándo son Coincidentes (son la misma línea).
• El caso especial de las Perpendiculares (cruces perfectos).

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⚔️ Rectas Secantes (El Choque)

Son aquellas que se cortan en un único punto. Tienen direcciones diferentes.

• Puntos en común: 1.
• Ejemplo: Una tijera abierta, la letra X, un cruce de calles.

Caso Especial: Perpendiculares ($\perp$)

Son rectas secantes que se cruzan formando una "T" perfecta (ángulos de 90°).

• Ejemplo: La esquina de una hoja de papel, el signo $+$.

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🛤️ Rectas Paralelas (El Infinito)

Son rectas que están en el mismo plano pero nunca se cruzan, por mucho que se extiendan. Mantienen siempre la misma distancia entre ellas.

• Puntos en común: 0.
• Símbolo: $l \parallel m$.
• Ejemplo: Las vías de un tren, los márgenes de una carretera recta, los renglones de tu cuaderno.

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🎭 Rectas Coincidentes

Son rectas que tienen todos sus puntos en común. Básicamente, es la misma recta con dos nombres diferentes.

• Puntos en común: Infinitos.
• Ejemplo: Si dibujas una línea roja y luego pasas un marcador azul exactamente por encima, son rectos coincidentes.

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⚙️ Ejemplos Resueltos

Ejemplo 1: Identificación Visual

Clasifica los siguientes pares:

1. Las manecillas del reloj a las 3:00.
2. Los bordes laterales de una puerta.

Razonamiento:

1. Se tocan en el centro formando una esquina de 90°. $\to$ Secantes perpendiculares.
2. Van de arriba a abajo sin tocarse. $\to$ Paralelas.

Ejemplo 2: Puntos de Intersección

¿Cuántos puntos de intersección tienen dos rectas paralelas?

Razonamiento:
Por definición, las paralelas nunca se tocan.
Respuesta: 0 puntos.

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📝 Ejercicios de Práctica

Ejercicio 1

¿Cuántos puntos en común tienen dos rectas secantes?

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Uno solo.

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Ejercicio 2

Símbolo matemático para rectas paralelas.

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$\parallel$

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Ejercicio 3

Nombra un objeto real con rectas paralelas.

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Rieles de tren, cuerdas de guitarra, renglones.

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Ejercicio 4

Si dos rectas se cruzan formando 4 ángulos iguales, son...

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Perpendiculares.

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Ejercicio 5

¿Pueden dos rectas paralelas cruzarse en el infinito?

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No. En geometría euclidiana, nunca se cruzan.

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Ejercicio 6

Clasifica: La letra "V".

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Secantes (se unen en la base).

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Ejercicio 7

Clasifica: El signo "=".

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Paralelas.

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Ejercicio 8

Si la recta $A$ tiene todos sus puntos sobre la recta $B$, son...

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Coincidentes.

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Ejercicio 9

¿El borde superior e inferior de tu pantalla son paralelos o secantes?

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Paralelos.

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Ejercicio 10

Verdadero o Falso: Todas las rectas perpendiculares son secantes, pero no todas las secantes son perpendiculares.

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Verdadero. Perpendicular es un tipo especial de secante.

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🔑 Resumen

Conclusión: La relación entre dos rectas define la estructura de nuestro mundo: las paralelas dan orden (calles, edificios) y las secantes permiten las conexiones (cruces, esquinas).