Ángulos entre Paralelas y Secante

Cuando una línea atraviesa dos rieles de tren (como un camino rural cruzando las vías), sucede algo interesante: los ángulos que se forman arriba son copias exactas de los de abajo. Esta repetición es la base para resolver casi todos los problemas de geometría con paralelas.

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🎯 ¿Qué vas a aprender?

• Qué pasa cuando una recta "Secante" corta a dos "Paralelas".
• Identificar los 8 ángulos que se forman.
• Las parejas famosas: Alternos Internos, Correspondientes y Conjugados.
• Cómo calcular todos los ángulos conociendo solo uno.

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🗺️ El Mapa de los 8 Ángulos

Imagina dos calles paralelas (Avenida Norte y Avenida Sur) cortadas por una diagonal (Calle Transversal).
Se forman dos cruces: uno arriba y otro abajo.
En cada cruce hay 4 ángulos. Total: 8 ángulos.

Clasificación por Ubicación

1. Internos: Están "dentro" del sándwich de paralelas (entre las dos calles).
2. Externos: Están "fuera" (hacia el norte y hacia el sur).

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1. Ángulos Alternos Internos ("La Z")

Son los que están dentro de las paralelas pero en lados opuestos de la transversal. Forman una figura parecida a una "Z".

• Propiedad: Son IGUALES.
• Ejemplo: Si el de la izquierda-abajo mide $60^\circ$, el de la derecha-arriba mide $60^\circ$.

2. Ángulos Correspondientes

Están en la misma posición relativa. Si recortas el cruce de arriba y lo pegas sobre el de abajo, coinciden.

• Propiedad: Son IGUALES.
• Ejemplo: El ángulo superior-derecho de arriba es igual al superior-derecho de abajo.

3. Ángulos Conjugados

Son los que están del mismo lado de la transversal y ambos dentro (o ambos fuera).

• Propiedad: SON SUPLEMENTARIOS (Suman $180^\circ$).
• Ejemplo: Los dos que están "encerrados" a la derecha suman $180^\circ$.

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⚙️ Ejemplos Resueltos

Ejemplo 1: Correspondientes

Si el ángulo superior derecho mide $100^\circ$, ¿cuánto mide el correspondiente de abajo?

Razonamiento:
Los correspondientes son gemelos. Ocupan el mismo lugar.
Respuesta: $100^\circ$.

Ejemplo 2: Alternos Internos

En una figura de "Z", el ángulo de la esquina interna superior es $40^\circ$. ¿Cuánto mide el de la esquina interna inferior?

Razonamiento:
Los alternos internos son iguales.
Respuesta: $40^\circ$.

Ejemplo 3: Alternos Externos

Si un ángulo externo a la izquierda mide $150^\circ$, ¿cuánto mide el alterno externo (derecha abajo)?

Razonamiento:
La propiedad "Alterno = Igual" funciona tanto para internos como para externos.
Respuesta: $150^\circ$.

Ejemplo 4: Conjugados Internos

Dos ángulos conjugados internos miden $x$ y $120^\circ$. Halla $x$.

Razonamiento:
Los conjugados (forman una "C") suman 180.

$$x + 120 = 180$$ $$x = 60^\circ$$

Ejemplo 5: Conjugados Externos

Dos ángulos conjugados externos miden $3x$ y $6x$. Halla los ángulos.

Razonamiento:
Suman 180.

$$3x + 6x = 180$$ $$9x = 180 \to x = 20^\circ$$

Los ángulos son $60^\circ$ y $120^\circ$.

Ejemplo 6: Cálculo en Cadena

Tenemos dos paralelas cortadas por una secante. El ángulo 1 (arriba izquierda) mide $70^\circ$. Calcula el ángulo 8 (abajo derecha).

Razonamiento:

• Ángulo 1 = $70^\circ$.
• Ángulo 1 y 8 son Alternos Externos (uno arriba-izq, otro abajo-der).
• Por tanto, son iguales.
  Respuesta: $70^\circ$.

Ejemplo 7: El Teorema de la C

En un trapecio (que tiene dos lados paralelos), dos ángulos consecutivos no-basales miden $80^\circ$ y $y$. Calcula $y$.

Razonamiento:
Los ángulos entre paralelas consecutivos (conjugados internos) suman 180.

$$80 + y = 180 \implies y = 100^\circ$$

Ejemplo 8: Identificación Visual

¿Qué relación tienen los ángulos marcados con $\alpha$ y $\beta$ si forman una "F"?

Razonamiento:
La forma de "F" es típica de los Correspondientes.
Respuesta: Correspondientes (son iguales).

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📝 Ejercicios de Práctica

Ejercicio 1

Si dos rectas paralelas son cortadas por una transversal y uno de los ángulos agudos mide $30^\circ$, ¿cuánto miden todos los otros ángulos agudos?

Ver solución

Todos los agudos son iguales entre sí.
Resultado: $\boxed{30^\circ}$

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Ejercicio 2

Y en el problema anterior, ¿cuánto miden los ángulos obtusos?

Ver solución

Son suplementarios de los agudos. $180 - 30 = 150$.
Resultado: $\boxed{150^\circ}$

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Ejercicio 3

Nombra la relación entre el ángulo interno superior derecho y el interno inferior izquierdo.

Ver solución

Alternos Internos.

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Ejercicio 4

Si un ángulo mide $90^\circ$ (secante perpendicular), ¿cuánto miden los otros 7 ángulos?

Ver solución

Todos miden $90^\circ$.

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Ejercicio 5

Calcula $x$ si dos ángulos alternos internos miden $2x$ y $80^\circ$.

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Iguales: $2x = 80 \to x=40$.
Resultado: $\boxed{x=40}$

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Ejercicio 6

Calcula $x$ si dos ángulos correspondientes miden $x+10$ y $50^\circ$.

Ver solución

Iguales: $x+10 = 50 \to x=40$.
Resultado: $\boxed{x=40}$

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Ejercicio 7

Calcula $x$ si dos ángulos conjugados internos miden $100^\circ$ y $x$.

Ver solución

Suman 180. $100+x=180 \to x=80$.
Resultado: $\boxed{x=80^\circ}$

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Ejercicio 8

¿Qué letra se asocia a los ángulos Alternos Internos?

Ver solución

La letra Z.

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Ejercicio 9

¿Qué letra se asocia a los ángulos Correspondientes?

Ver solución

La letra F.

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Ejercicio 10

¿Qué letra se asocia a los ángulos Conjugados Internos?

Ver solución

La letra C.

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🔑 Resumen

Conclusión: Aunque veas 8 ángulos, en realidad solo hay dos medidas distintas (el agudo y el obtuso). Todos los agudos son iguales entre sí, y todos los obtusos son iguales entre sí. Y juntos suman 180. Fácil.

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