Clasificación de Triángulos por sus Ángulos

Ya sabes clasificar triángulos por sus lados (como varitas de madera). Ahora vamos a clasificarlos por la "apertura" de sus esquinas.
Imagina una puerta: puede estar apenas entreabierta (aguda), totalmente abierta "en escuadra" (recta) o abierta de par en par (obtusa). Los triángulos funcionan igual.

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🎯 ¿Qué vas a aprender?

• Los tres tipos de triángulos según sus ángulos: Acutángulo, Rectángulo, Obtusángulo.
• Cómo identificar un triángulo solo mirando su ángulo más grande.
• Por qué un triángulo no puede tener dos ángulos rectos.
• Cómo combinar esta clasificación con la de los lados (ej. "Triángulo Isósceles Rectángulo").

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📐 Los 3 Tipos de Triángulos

Para clasificar un triángulo por sus ángulos, solo necesitas fijarte en el ángulo más grande. Él manda.

1. Triángulo Acutángulo

Es el triángulo "tímido". Todos sus ángulos son cerrados (agudos).
Para que sea acutángulo, los tres ángulos deben medir menos de $90^\circ$.

Regla: 3 ángulos agudos ($< 90^\circ$).

$$\angle A < 90^\circ, \quad \angle B < 90^\circ, \quad \angle C < 90^\circ$$

Ejemplo de la vida real:
Una señal de "Ceda el Paso" o una porción de pizza delgada.

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2. Triángulo Rectángulo

Es el triángulo "perfecto". Tiene una esquina cuadrada exacta de $90^\circ$.
Esta esquina se llama ángulo recto.

Regla: 1 ángulo recto ($= 90^\circ$).

$$\text{Un ángulo} = 90^\circ$$

Nombres especiales:

• Catetos: Los lados que forman la "L" (el ángulo recto).
• Hipotenusa: El lado inclinado frente a la "L" (el más largo).

Ejemplo de la vida real:
Una escuadra de dibujo, la esquina de una hoja de papel, la rampa de una escalera.

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3. Triángulo Obtusángulo

Es el triángulo "desparramado". Tiene un ángulo muy abierto (obtuso).
Basta con que uno solo mida más de $90^\circ$ para que reciba este nombre.

Regla: 1 ángulo obtuso ($> 90^\circ$).

$$\text{Un ángulo} > 90^\circ$$

Ejemplo de la vida real:
Un gancho de ropa (percha) de madera, el techo de una casa muy plano (tipo chalet suizo).

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🏗️ Lógica Geométrica: ¿Por qué es así?

La suma de los ángulos de CUALQUIER triángulo es siempre $180^\circ$. Esto nos pone límites estrictos.

• ¿Puede haber dos ángulos rectos?
  $90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$
  ¡Ya gastamos todo el presupuesto! El tercer ángulo sería $0^\circ$, y el triángulo se cerraría en una línea plana. Imposible.
  Por eso, un triángulo solo puede tener un ángulo recto o un ángulo obtuso.

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⚙️ Ejemplos Resueltos

Ejemplo 1: Identificación Rápida

Clasifica el triángulo con ángulos: $40^\circ, 60^\circ, 80^\circ$.

Razonamiento:
Miramos el ángulo más grande ($80^\circ$).
¿Es mayor, menor o igual a $90^\circ$?
Es menor ($80^\circ < 90^\circ$).
Como el mayor es agudo, todos son agudos.

Resultado:
$\boxed{\text{Triángulo Acutángulo}}$

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Ejemplo 2: El intruso

Clasifica el triángulo con ángulos: $110^\circ, 35^\circ, 35^\circ$.

Razonamiento:
Miramos el ángulo más grande ($110^\circ$).
Es mayor que $90^\circ$. Es un ángulo obtuso.

Resultado:
$\boxed{\text{Triángulo Obtusángulo}}$

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Ejemplo 3: Clasificación Doble

Clasifica un triángulo que tiene lados iguales de $5\,\text{cm}$ y un ángulo de $90^\circ$.

Razonamiento:

1. Por sus lados: Tiene dos lados iguales ($5$ y $5$). Es Isósceles.
2. Por sus ángulos: Tiene un ángulo de $90^\circ$. Es Rectángulo.

Resultado:
$\boxed{\text{Triángulo Rectángulo Isósceles}}$

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📝 Ejercicios de Práctica

Ejercicio 1

Si los ángulos de un triángulo son $60^\circ, 60^\circ, 60^\circ$, ¿qué tipo es?

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Razonamiento:
Todos son menores de $90^\circ$. Además, al ser iguales, es equilátero. Todo equilátero es acutángulo.

Resultado:
$\boxed{\text{Acutángulo}}$

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Ejercicio 2

Un triángulo tiene un ángulo de $91^\circ$. ¿Cómo se clasifica?

Ver solución

Razonamiento:
Tiene un ángulo mayor a $90^\circ$ (obtuso).

Resultado:
$\boxed{\text{Obtusángulo}}$

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Ejercicio 3

¿Cómo se llaman los lados de un triángulo rectángulo que forman el ángulo de $90^\circ$?

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Resultado:
$\boxed{\text{Catetos}}$

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Ejercicio 4

Clasifica este triángulo: Ángulos $89^\circ, 45^\circ, 46^\circ$.

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Razonamiento:
El ángulo mayor es $89^\circ$. Es menor que $90^\circ$, así que es agudo.

Resultado:
$\boxed{\text{Acutángulo}}$

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Ejercicio 5

¿Es posible construir un triángulo obtusángulo que sea también equilátero?

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Razonamiento:
No. Un equilátero obligatoriamente tiene ángulos de $60^\circ$. Nunca tendrá uno de más de $90^\circ$.

Resultado:
$\boxed{\text{No}}$

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Ejercicio 6

Un triángulo tiene ángulos $30^\circ$ y $60^\circ$. ¿Cómo se clasifica?

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Razonamiento:
Calculamos el tercero: $180^\circ - 30^\circ - 60^\circ = 90^\circ$.
Al tener un ángulo de $90^\circ$, es rectángulo.

Resultado:
$\boxed{\text{Rectángulo}}$

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Ejercicio 7

¿Cuál es el ángulo más grande posible (entero) en un triángulo acutángulo?

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Razonamiento:
Debe ser menor a $90^\circ$. El entero más cercano es $89^\circ$.

Resultado:
$\boxed{89^\circ}$

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Ejercicio 8

En un triángulo rectángulo, ¿cómo son necesariamente los otros dos ángulos?

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Razonamiento:
Tienen que sumar $90^\circ$ para completar los $180^\circ$. Por tanto, ambos deben ser agudos.

Resultado:
$\boxed{\text{Agudos}}$

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Ejercicio 9

Identifica el tipo de triángulo: Lados $3, 4, 5$. (Recuerda que $3^2+4^2=5^2$).

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Razonamiento:
Cumple el Teorema de Pitágoras, lo que garantiza un ángulo recto.

Resultado:
$\boxed{\text{Rectángulo}}$

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Ejercicio 10

Clasifica según lados y ángulos: Lados $7, 7, 10$ y ángulo mayor de $120^\circ$.

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Razonamiento:
Lados $7, 7$ $\rightarrow$ Isósceles.
Ángulo $120^\circ$ $\rightarrow$ Obtusángulo.

Resultado:
$\boxed{\text{Obtusángulo Isósceles}}$

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🔑 Resumen

Recuerda: Un triángulo solo puede tener un ángulo recto o un ángulo obtuso. Si tuviera más, los lados no se cerrarían.