Clasificación de Ángulos por su Medida

No todos los ángulos son iguales. Así como clasificamos a las personas por altura (bajitos, altos, gigantes), clasificamos a los ángulos por cuánto "se abren". Esta clasificación nos ayuda a comunicar rápidamente la forma de las cosas sin tener que medir todo el tiempo.

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🎯 ¿Qué vas a aprender?

• Los nombres oficiales de los ángulos según su tamaño.
• Identificar un ángulo agudo, recto u obtuso a simple vista.
• Qué es un ángulo reflejo (o cóncavo).
• La importancia del ángulo de 90° (recto).

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📏 La Escala de Ángulos

Imagina que abres una puerta. Dependiendo de cuánto la abras, el ángulo cambia de nombre.

1. Ángulo Agudo ("Puntiagudo")

Mide menos de 90°.

• Es cerrado, como la punta de una lanza o una rebanada delgada de pizza.
• Rango: $0^\circ < x < 90^\circ$.

2. Ángulo Recto ("Esquina perfecta")

Mide exactamente 90°.

• Es como las esquinas de un cuadrado, una hoja de papel o la letra "L".
• Símbolo: Se marca con un cuadradito en la esquina ($\square$) en lugar de un arco curvo.

3. Ángulo Obtuso ("Abierto")

Mide más de 90° pero menos de 180°.

• Es una abertura amplia, como un sillón reclinable cómodo.
• Rango: $90^\circ < x < 180^\circ$.

4. Ángulo Llano ("Plano")

Mide exactamente 180°.

• Parece una línea recta. Es media vuelta completa.
• Sus lados apuntan en direcciones opuestas.

5. Ángulo Cóncavo (o Reflejo)

Mide más de 180° pero menos de 360°.

• Es el ángulo "exterior" que "da la vuelta" por fuera.
• Como Pac-Man con la boca muy abierta.

6. Ángulo Completo (o Perigonal)

Mide exactamente 360°.

• Es una vuelta entera. El lado final vuelve al inicio.

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⚙️ Ejemplos Resueltos

Ejemplo 1: Clasificación visual

Clasifica los siguientes ángulos: $30^\circ$, $91^\circ$, $180^\circ$.

Razonamiento:

• $30^\circ$ es menor que $90^\circ$ $\to$ Agudo.
• $91^\circ$ es mayor que $90^\circ$ (aunque sea por poco) $\to$ Obtuso.
• $180^\circ$ es media vuelta exacta $\to$ Llano.

Ejemplo 2: El Reloj

¿Qué tipo de ángulo forman las agujas a las 3:00?

Razonamiento:
Una aguja apunta al 12 y la otra al 3. Es una "L" perfecta.
Resultado: Recto ($90^\circ$).

Ejemplo 3: Ángulo Reflejo

Si un ángulo interior mide $60^\circ$, ¿cuánto mide el ángulo reflejo (el de afuera)?

Razonamiento:
Una vuelta completa son $360^\circ$.
Reflejo = $360^\circ - 60^\circ = 300^\circ$.
Resultado: $300^\circ$ (Cóncavo).

Ejemplo 4: Ángulo Nulo vs Perigonal

¿Cuál es la diferencia entre $0^\circ$ y $360^\circ$?

Razonamiento:
Visualmente se ven igual (un rayo encima del otro).

• $0^\circ$ significa que no hubo movimiento.
• $360^\circ$ significa que diste una vuelta completa y volviste.
  Respuesta: En el $360^\circ$ hubo un giro completo.

Ejemplo 5: Suma y clasifica

Suma $40^\circ + 45^\circ$ y clasifica el resultado.

Razonamiento:
$40 + 45 = 85^\circ$.
Como $85 < 90$, sigue siendo menor a la esquina recta.
Resultado: Agudo.

Ejemplo 6: Diferencia y clasifica

Calcula $120^\circ - 30^\circ$ y clasifica.

Razonamiento:
$120 - 30 = 90^\circ$.
Resultado: Recto.

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📝 Ejercicios de Práctica

Ejercicio 1

Clasifica un ángulo de $45^\circ$.

Ver solución

Menor de 90.
Resultado: $\boxed{\text{Agudo}}$

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Ejercicio 2

Clasifica un ángulo de $135^\circ$.

Ver solución

Entre 90 y 180.
Resultado: $\boxed{\text{Obtuso}}$

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Ejercicio 3

¿Cómo se llama el ángulo de $180^\circ$?

Ver solución

Llano.
Resultado: $\boxed{\text{Llano}}$

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Ejercicio 4

Si partes una pizza en 8 rebanadas iguales, ¿qué tipo de ángulo tiene la punta de cada una?

Ver solución

$360 / 8 = 45^\circ$.
Resultado: $\boxed{\text{Agudo}}$

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Ejercicio 5

Verdadero o Falso: Un triángulo puede tener dos ángulos rectos.

Ver solución

Falso. $90+90=180$, y la suma total debe ser 180, así que el tercer ángulo sería 0, lo cual es imposible.
Resultado: $\boxed{\text{Falso}}$

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Ejercicio 6

Clasifica un ángulo de $270^\circ$.

Ver solución

Mayor de 180.
Resultado: $\boxed{\text{Cóncavo/Reflejo}}$

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Ejercicio 7

¿Qué ángulo forman las agujas del reloj a las 6:00?

Ver solución

Forman una línea recta.
Resultado: $\boxed{\text{Llano } (180^\circ)}$

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Ejercicio 8

¿Cuál es el ángulo más pequeño posible que no sea nulo?

Ver solución

Cualquier ángulo mayor que 0. Un ángulo de $0.0001^\circ$ es Agudo.
Resultado: $\boxed{\text{Agudo}}$

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Ejercicio 9

Si sumas dos ángulos agudos de $40^\circ$ y $60^\circ$, ¿qué tipo de ángulo obtienes?

Ver solución

$100^\circ$.
Resultado: $\boxed{\text{Obtuso}}$

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Ejercicio 10

El borde de una tarjeta de crédito tiene un ángulo...

Ver solución

Recto.
Resultado: $\boxed{\text{Recto}}$

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🔑 Resumen

Conclusión: El 90 y el 180 son los "puntos de control". Todo se define en relación a si eres mayor o menor que una esquina cuadrada o una línea recta.