Clasificación de Triángulos por sus Lados

Si te doy tres palitos de madera, ¿cómo son entre ellos? Pueden ser todos iguales, solo dos iguales o todos diferentes.
Los triángulos siguen esa misma lógica. Dependiendo de si sus "palitos" (lados) son gemelos o no, reciben nombres especiales.

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🎯 ¿Qué vas a aprender?

• Los tres nombres clave: Equilátero, Isósceles, Escaleno.
• Cómo usar la regla de los "lados iguales" para saber también sus ángulos.
• Por qué el triángulo equilátero es el más perfecto.
• Cómo identificar el tipo de triángulo mirando medidas o marcas de igualdad.

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📏 Los 3 Tipos de Triángulos

1. Triángulo Equilátero

Es el triángulo perfecto. Todo en él es igual.
Tiene sus 3 lados iguales y, como consecuencia, sus 3 ángulos también son iguales (siempre $60^\circ$).

Regla: 3 lados iguales.

$$a = b = c$$

Mnemotecnia: "Equi" viene de equilibrado o igual.
Ejemplo real: Señal de "Ceda el Paso".

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2. Triángulo Isósceles

Es el triángulo simétrico. Tiene 2 lados iguales (gemelos) y uno diferente (la base).
Sus ángulos de la base también son gemelos.

Regla: 2 lados iguales.

$$a = b \neq c$$

Mnemotecnia: Imagina una persona parada con las 2 piernas abiertas (lados iguales) sobre el suelo (lado distinto).
Ejemplo real: Una rebanada de pizza estándar, un gancho de ropa.

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3. Triángulo Escaleno

Es el triángulo rebelde. No tiene nada igual.
Sus 3 lados son diferentes y sus 3 ángulos son diferentes.

Regla: 0 lados iguales (todos distintos).

$$a \neq b \neq c$$

Mnemotecnia: **"Esca"**leno suena a escalera (donde cada peldaño está a distinta altura) o escalofriante (caótico).
Ejemplo real: La mayoría de los triángulos que se forman al romper un vidrio.

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🏗️ Relación Lados-Ángulos

Hay una conexión secreta:

• Si tiene 3 lados iguales $\rightarrow$ Tiene 3 ángulos iguales ($60^\circ$).
• Si tiene 2 lados iguales $\rightarrow$ Tiene 2 ángulos iguales (los de abajo).
• Si tiene 0 lados iguales $\rightarrow$ Tiene 0 ángulos iguales.

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⚙️ Ejemplos Resueltos

Ejemplo 1: Identificación por medidas

Clasifica un triángulo con lados de $8\,\text{cm}$, $8\,\text{cm}$ y $5\,\text{cm}$.

Razonamiento:
Contamos cuántos lados se repiten.
Hay dos lados de $8\,\text{cm}$.
Dos lados iguales $\rightarrow$ Isósceles.

Resultado:
$\boxed{\text{Triángulo Isósceles}}$

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Ejemplo 2: El Perímetro del Equilátero

Un triángulo equilátero tiene un perímetro de $15\,\text{cm}$. ¿Cuánto mide cada lado?

Razonamiento:
Como es equilátero, los 3 lados son idénticos.
Dividimos el total entre 3.

$$Lado = \frac{15}{3} = 5$$

Resultado:
$\boxed{5\,\text{cm}}$

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Ejemplo 3: El Escaleno

Un triángulo tiene lados $3\,\text{m}$, $4\,\text{m}$ y $5\,\text{m}$. Clasifícalo.

Razonamiento:
Miramos los números: 3, 4, 5.
Ninguno se repite. Todos son distintos.

Resultado:
$\boxed{\text{Triángulo Escaleno}}$

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📝 Ejercicios de Práctica

Ejercicio 1

Si un triángulo tiene lados $10, 10, 10$, ¿qué tipo es?

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Razonamiento:
Los tres lados son iguales.

Resultado:
$\boxed{\text{Equilátero}}$

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Ejercicio 2

Clasifica un triángulo con lados $5, 6, 7$.

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Razonamiento:
Todos los lados tienen medidas diferentes.

Resultado:
$\boxed{\text{Escaleno}}$

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Ejercicio 3

¿Cuántos ángulos iguales tiene, como mínimo, un triángulo isósceles?

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Razonamiento:
Al tener dos lados iguales, obligatoriamente tiene dos ángulos iguales.

Resultado:
$\boxed{2}$

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Ejercicio 4

Un triángulo equilátero tiene un lado de $12\,\text{cm}$. ¿Cuál es su perímetro?

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Razonamiento:
$P = 12 + 12 + 12$ (o $12 \times 3$).

Resultado:
$\boxed{36\,\text{cm}}$

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Ejercicio 5

¿Puede un triángulo ser isósceles y equilátero a la vez?

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Razonamiento:
Sí, técnicamente. La definición de isósceles es "al menos dos lados iguales". El equilátero tiene tres, así que cumple. (Aunque siempre preferimos llamarlo equilátero por ser más específico).

Resultado:
$\boxed{\text{Sí}}$

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Ejercicio 6

En un triángulo isósceles, el lado desigual mide $10$ y los lados iguales miden $x$. Si el perímetro es $30$, halla $x$.

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Razonamiento:
$x + x + 10 = 30$
$2x = 20$
$x = 10$.
(Resultó ser equilátero).

Resultado:
$\boxed{10}$

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Ejercicio 7

Si un triángulo tiene ángulos de $60^\circ, 60^\circ, 60^\circ$, ¿qué puedes decir de sus lados?

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Razonamiento:
Si los ángulos son iguales, los lados también deben ser iguales.

Resultado:
$\boxed{\text{Son iguales (Equilátero)}}$

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Ejercicio 8

Clasifica: Lados $9, 9, 2$.

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Razonamiento:
Dos lados de 9.

Resultado:
$\boxed{\text{Isósceles}}$

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Ejercicio 9

¿Cómo se llama el triángulo con 0 ejes de simetría?

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Razonamiento:
El que es todo desigual y caótico.

Resultado:
$\boxed{\text{Escaleno}}$

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Ejercicio 10

Verdadero o Falso: Todo triángulo escaleno tiene sus tres ángulos diferentes.

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Razonamiento:
Si los lados son distintos, las aperturas (ángulos) opuestas también deben ser distintas.

Resultado:
$\boxed{\text{Verdadero}}$

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🔑 Resumen