Sistema Sexagesimal

Para medir el tiempo usamos horas, minutos y segundos. Curiosamente, para medir ángulos usamos exactamente el mismo sistema. Esto no es coincidencia: los antiguos babilonios, mirando las estrellas, decidieron que tanto el tiempo como los círculos debían dividirse en 60 partes.

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🎯 ¿Qué vas a aprender?

• Por qué un círculo tiene 360 grados.
• Las unidades más pequeñas que el grado: minutos ($'$) y segundos ($''$).
• Cómo leer y escribir ángulos con precisión de francotirador.
• La conexión entre este sistema y las coordenadas de tu GPS (Latitud y Longitud).

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🕓 El Sistema Base 60

El sistema sexagesimal divide la unidad principal en 60 partes más pequeñas.

Equivalencias Fundamentales

1. Grado ($°$): La unidad principal. Una vuelta completa son $360^\circ$.
2. Minuto ($'$): Si tomas un grado y lo partes en 60 pedacitos, cada uno es un minuto. $$1^\circ = 60'$$
3. Segundo ($''$): Si tomas un minuto y lo partes en 60, obtienes un segundo. $$1' = 60''$$

Analogía:

• Grado = Hora
• Minuto = Minuto
• Segundo = Segundo

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📝 Lectura y Escritura

Un ángulo preciso se escribe usando las tres unidades.

$$12^\circ \, 30' \, 45''$$

Se lee: "Doce grados, treinta minutos y cuarenta y cinco segundos".

Tabla de Conversión Rápida

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⚙️ Ejemplos Resueltos

Ejemplo 1: De Grados a Minutos

¿Cuántos minutos hay en un ángulo de $3^\circ$?

Razonamiento:
Cada grado tiene 60 minutos.

$$3 \times 60 = 180$$

Resultado:

$$\boxed{180'}$$

Ejemplo 2: De Minutos a Grados

¿Cuántos grados son $120'$?

Razonamiento:
Cada 60 minutos forman 1 grado.

$$120 \div 60 = 2$$

Resultado:

$$\boxed{2^\circ}$$

Ejemplo 3: Entendiendo la fracción

Si un ángulo mide $10.5^\circ$, ¿cómo se escribe en minutos?

Razonamiento:
El $0.5^\circ$ es medio grado. Medio grado son la mitad de 60 minutos.

$$0.5 \times 60 = 30'$$

Resultado:

$$\boxed{10^\circ\, 30'}$$

Ejemplo 4: De Segundos a Minutos

Convertir $360''$ a minutos.

Razonamiento:
Cada 60 segundos es 1 minuto. Debemos dividir por 60.

$$360 \div 60 = 6$$

Resultado:

$$\boxed{6'}$$

Ejemplo 5: Notación Completa

¿Cómo se escribe "5 grados y un cuarto"?

Razonamiento:
Un cuarto de grado es $0.25^\circ$.
En minutos: $0.25 \times 60 = 15'$.
Resultado:

$$\boxed{5^\circ \, 15'}$$

Ejemplo 6: Relación con el Tiempo

Si en el reloj pasa media hora, ¿cuántos grados se movió la aguja de los minutos?

Razonamiento:
Una vuelta completa (1 hora) son $360^\circ$.
Media hora es media vuelta.

$$360 \div 2 = 180$$

Resultado:

$$\boxed{180^\circ}$$

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📝 Ejercicios de Práctica

Ejercicio 1

¿Cuántos minutos hay en $2^\circ$?

Ver solución

$2 \times 60 = 120$.
Resultado: $\boxed{120'}$

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Ejercicio 2

Convierte $180'$ a grados.

Ver solución

$180 \div 60 = 3$.
Resultado: $\boxed{3^\circ}$

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Ejercicio 3

¿Cuántos segundos ($''$) tiene un grado? (Cuidado, es doble salto).

Ver solución

$1^\circ = 60' = 60 \times 60''$.
Resultado: $\boxed{3600''}$

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Ejercicio 4

Escribe $5^\circ 30'$ en notación decimal (solo grados).

Ver solución

$30'$ es la mitad de $60'$, o sea $0.5$.
Resultado: $\boxed{5.5^\circ}$

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Ejercicio 5

Suma mentalmente: $20^\circ 40' + 20'$.

Ver solución

$40' + 20' = 60'$, que se convierte en $1^\circ$.
$20^\circ + 1^\circ = 21^\circ$.
Resultado: $\boxed{21^\circ}$

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Ejercicio 6

¿Qué es mayor: $1^\circ$ o $100'$?

Ver solución

$1^\circ = 60'$.
$100'$ es mayor.

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Ejercicio 7

Convierte medio minuto ($0.5'$) a segundos.

Ver solución

$0.5 \times 60 = 30$.
Resultado: $\boxed{30''}$

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Ejercicio 8

Lectura: ¿Cómo se lee $\alpha = 90^\circ$?

Ver solución

Alfa es igual a noventa grados.

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Ejercicio 9

Si un ángulo mide $0^\circ 0' 60''$, ¿a cuánto equivale simplificado?

Ver solución

$60'' = 1'$.
Resultado: $\boxed{1'}$

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Ejercicio 10

¿Por qué usamos base 60 y no base 100?

Ver solución

Herencia babilónica. El 60 tiene muchos divisores (2,3,4,5,6...) lo que facilita dividir círculos sin decimales.

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🔑 Resumen

Conclusión: El sistema sexagesimal nos permite "hacer zoom" en los ángulos. Un grado es pequeño, pero un segundo es minúsculo (en la Tierra, un segundo de latitud son solo unos 30 metros).